自動ニュース作成G
1995 京大 後期 文系問題
http://twitpic.com/2gs39g
2010-08-23 02:39:28
なんか、MtGのルールテキストみたいな問題だな
・ふぅん、なかなかやるじゃん、この問題作った奴。・うむ。なかなかおもしろい問題だ。 ←1mmも理解できてない。・ほんと、数学って人間の役に立つよね。社会の中枢に馬鹿を寄せ付けない用途に。・最高18点?・2次試験の設問ならそんなもんだろ・今朝も大学時代の夢を見てしまった。今、頭を使っていないということへの焦りの表れだろうか。・一寸計算してみたが(n,g(n))として、(1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (5,0) (6,18)。楽な計算法を見つけないと途中で心が折れそうだ。・京大に合格できそうな頭の良い人が沢山いるのですね・文系の数学だから、京大生なら最低限解けなきゃいけない問題か。・f(n)は最大値6、g(n)は最大値18。とりあえずn=6で試してみて、18が出るからコレ最大値だよね~で済むけど、別の値が最大値な式だったら泣きながら総当りだな・凄いな、何言ってるのか分からないや・(1)は帰納法で計算するんだろうから(2)は結局1~6で総当り計算する方が速いような・フェルマーの小定理を扱った問題で、知っていたら(2)も直感的にわかるようだ。・#7だがフェルマーまで行かなくても、剰余の問題でよく有る対称性を考えて、kの(4,5,6)を(7-3,7-2,7-1)とすれば、g(n:奇数)=0, g(n:偶数)=3*f(2*Σ(k=1,3) n^k)が導けるので計算量が暗算レベルにまで減る。ただ、文系にこれを導けってのは酷かなと思ったまで。・(1)n^7-n=0を証明すりゃいいんだから、展開してn(n^3+1)(n^3-1)=0。n=1~6の三乗に±1して7で割れりゃいいんで、7の倍数の見分け方知ってりゃ、たいして難しくない。・#15 nは全ての自然数じゃない? あと#14で何でg(n:奇数)=0になるのか教えてくれ。・#16 f(n)は7で割った余りだから。xを7の倍数とすると、n=x.x+1...x+6と循環する。by#15・#16 (7-a)^nの展開を考えると、n:奇数⇒f((7-a)^n)=f(-a^n) よりg(n:奇数)=3*f(Σ(k=1,3)(k^n-k^n) + 7^n)=0。因みにn:偶数⇒f((7-a)^n)=f(a^n)。by #7,14・#17 #18 あー、f(n)のn自体を既に循環変数と見て考えるのか。thx